Description

Wstęp Matematyka dyskretna to część matematyki zajmująca się strukturami dyskretnymi. Słowo „dyskretny” należy tu rozumieć w znaczeniu „nieciągły”, „oddzielony od siebie” (w języku angielskim mamy słowo discrete, w odróżnieniu od discreet oznaczającego coś, co nie rzuca się w oczy lub ma pozostać w tajemnicy). W bardziej restrykcyjnym znaczeniu termin „dyskretny” rozumie się również jako „skończony”, co wskazuje, że obiektem zainteresowania matematyki dyskretnej będą struktury i procesy skończone. W ten sposób matematyka dyskretna różni się zasadniczo od analizy matematycznej, teorii równań różniczkowych czy topologii, zainteresowanych głównie pojęciami ciągłymi i obiektami nieskończonymi. Konkretniej, matematyka dyskretna opiera swoje podstawy na logice, teorii zbiorów i teorii liczb, a główny działy wchodzące w jej zakres to kombinatoryka i teoria grafów. Stosuje się ją w takich obszarach z pogranicza matematyki i informatyki jak: algorytmika, kryptografia, teoria kodowania czy teoria obliczeń. Matematyka dyskretna jest niezbędna dla zrozumienia teoretycznych podstaw informatyki. Dogłębne zrozumienie zagadnień matematyki dyskretnej pozwala na sprawne rozwiązywanie złożonych problemów informatycznych i tworzenie efektywnych algorytmów. Podręcznik ten ma na celu przybliżenie najważniejszych pojęć matematyki dyskretnej wszystkim zainteresowanym tą dziedziną, w szczególności studentom pierwszego roku studiów licencjackich kierunku informatyka. Poznając podstawy matematyki dyskretnej, student rozwija umiejętności rozwiązywania problemów, które mają zastosowanie w różnych praktycznych scenariuszach. Materiał do skryptu „Matematyka dyskretna dla studentów kierunku informatyka” jest tak dobrany, aby porządkował wiedzę z tej dziedziny nabytą w szkole średniej i uzupełniał ją o tematy niezbędne do studiowania informatyki na dalszych etapach kształcenia. Niniejszy skrypt obejmuje podstawy logiki (rozdział 1), elementy teorii liczb (rozdział 2) oraz wstęp do kombinatoryki (rozdział 3). Każdy rozdział jest uzupełniony o zestaw zadań, do większości których dostarczone są także odpowiedzi. Całość uzupełniona jest o przykładowe pytania egzaminacyjne (rozdział 4). 5